九 連 環

  (一)首先介紹九連環的構造：
      九連環是一種「中國圓環智力測驗遊戲」，結構如下：九個大小相同
      的圓環，由一根鐵絲彎成Ｕ的長棒串著，每個環皆拴有一根垂下的金
      屬鉤穿過次一個圓環，如此，一環絆住一環，成了九個連環；下面並
      用一長形鎖片扣住了那九根下垂的金屬鉤，鎖片下的每根金屬鉤，還
      繫著有鈴鐺。(如圖一)
圖一
(二)說明脫下環或套上環的限制： 1.要脫下環必須將排在Ｕ型鐵棒上的環移出Ｕ型鐵棒並由上面穿過Ｕ型 　鐵棒的中間往下放；套上環就用相反的動作將放下的環由Ｕ型鐵棒的 　中間向上套在鐵棒上。 2.除了第一環可以自由上下外，(如圖二)，其他各環就得看它相鄰圓環 的位置了。當第一環套在Ｕ型鐵棒上時，第二環就可以脫下或套上， (如圖三)，也就是，若要脫下或套上第二環時，就必須保留第一環在 Ｕ型鐵棒上；若要脫下或套上第三環時，就必須脫下第一環保留第二 環在Ｕ型鐵棒上。同樣的，若要脫下或套上第四環，得保留第三環在 Ｕ型鐵棒上，脫下第一、二環，若要脫下或套上第五環，得保留第四 環在Ｕ型鐵棒上，脫下第一、二、三環(如圖四)，依此類推。
圖二 圖三
圖四
(三)移出或套上最少次數的探討： 1.全部移出九連環的最少移動次數： 為了要移出第ｉ個環，必須先移出前（ｉ－２）個環，否則第ｉ個 環不可能被移出，但若前（ｉ－２）個已經被移出，則第（ｉ－１） 個環就無法再移出。若要將第（ｉ－１）個環移出，必定要先將第 （ｉ－２）個環移回Ｕ型鐵棒上，始為可能，我們分兩部份解說： 
　


六、討論：
    (一)傳說這九連環是三國時代孔明因為時常帶兵出外打仗，為了使妻子
        忘卻相思苦，排遣妻子的寂寥而發明的，又一傳說是三國時代，孔
        明為了排遣軍中枯躁的生活而發明的。
    (二)辭源上：「欲使九連環同貫架上，則先上第一環再上第二環，而下
        其第二環，再上第二環，更上第一環而下其一、二環，再上第四環
        ，如是更迭上下，凡八十一次，而九環畢上矣……。解之方法，先
        下其第一環，次下其第三環，更上第一環，併下其第一、二環，又
        下其第五環，如是更迭上下，凡八十一次，九環畢下矣……」什為
        麼辭源解釋只須移動八十一次，而研究結果則須 341次呢﹖蓋辭源
        上的解並沒有限定每一次只能移出或套上一個圓環。